弧形框架结构的设计与弹性稳定分析-职称论文发

弧形框架结构的设计与弹性稳定分析

雷雨

提要：本文研究了一个弧形框架结构的稳定性，分析了支撑体系对结构稳定性的影响，重点研究了当支撑体系分别采用铰接或刚接这两种不同形式时，对结构稳定承载力的影响。其结论，可为以后类似结构的设计及应用提供一定的参考。

关键词：球冠形框架结构 弹性屈曲 有限元

一、概况

弧形钢框架位于室内，其内部设施均由下部混凝土结构支撑，框架只需承担自身重量及与其相关的装饰和悬挂设施的重量。

结构布置方案：由于框架结构需要配合内部建筑功能及造型要求，同时也考虑到结构受力的合理性，采用球半径为18.4m的球冠造型，球心距所在楼层楼板12.5m，32根H型钢钢柱沿径向将球等分为32份，同时沿环向等距布置12道环梁。受下部结构及建筑开洞的限制，球冠底部收放为16根钢柱，沿球冠径向钢柱向上收放3次，每次为间隔收放。在距其第二道梁处收放一次，在距球冠节点的第五道梁处收放一次，最后在距球冠顶部节点处仅保留8根钢柱相交。收放处采用斜撑构造，柱脚为刚接，其布置图如下：

 

图1 框架结构布置图

二、模型建立与分析

由结构布置图可以看出，柱子为弧形柱。结构恒载为1.3kN/m2,活载为0.5 kN/m2，按照规范计算，其最大应力出现在洞口柱脚处，应力比为0.888。这说明构建足够安全。

由于规范中对弧形柱的计算长度在规范中是没有给定的。因此按照规范条文说明的计算方法，将球冠形钢框架转化为强度问题进行设计分析。按照条文规范采用二阶弹性分析，加上假象力其方法如下：

水平支座及其反力编号从下到上依次为1到13，按照条文说明计算 ，

求出水平支反力为：

表2-1支座水平反力（单位：kN）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

9.6 40 -8.8 15.26 22.7 -36.64 -18.96 16.82 -14.46 31.37 -28.16 -74.62 -91.03

注：方向水平向右为正

的计算如下：

表2-2侧移弯矩增大系数

编号 假想水平力

(kN) 水平反力(kN) 轴力(kN) μ（mm） H（m）

1 0.10624 -91.03 111 1.4 3.281 1.001979

2 0.213035 -74.62 71 2.9 3.281 1.001598

3 0.420297 -28.16 47 2.4 3.281 1.005678

4 0.615226 31.37 41 1.1 3.281 1.000194

5 0.789655 -14.46 39 1 3.281 1.000384

6 0.939025 16.82 40 1.1 3.281 1.000862

7 1.058646 -18.96 44.6 0.7 3.281 1.002238

8 1.144647 -36.64 52 0 3.281 1.001003

9 1.194437 22.7 70.3 -0.7 3.281 1.001017

10 1.206344 15.26 31 1.1 3.281 1.000822

11 1.114406 -8.8 22.1 -0.9 3.281 1.000066

12 1.116243 40 29.2 -0.7 3.281 1

13 1.017318 9.6 -6.8 -0.7 3.281 1.000151

注：水平向右为正，轴向压力为正

两力叠加后：

表 2-3 二阶应力比

编号 b图应力比 c图应力比

二阶应力比

1 0.88 0.02 1.001979 0.90

2 0.59 0.01 1.001598 0.60

3 0.52 0.01 1.005678 0.53

4 0.64 0.02 1.000194 0.66

5 0.45 0.06 1.000384 0.51

6 0.12 0.06 1.000862 0.18

7 0.07 0.04 1.002238 0.11

8 0.06 0.04 1.001003 0.10

9 0.06 0.03 1.001017 0.09

10 0.06 0.03 1.000822 0.09

11 0.06 0.01 1.000066 0.07

12 0.03 0.01 1 0.04

13 0.03 0.01 1.000151 0.04

由此方法将计算长度的问题转化为强度问题校核后，其最大应力仍然出现在洞口柱脚处，其应力比为0.9。

三、弹性稳定验算

为了进一步验算结构稳定的安全性，对结构进行了以下分析。

1、弹性屈曲分析

1）、无支撑模型

用ansys建模计算了前30阶失稳振型，见表3-1。第一阶振型相应的特征值即对应结构所能承受的最大荷载。计算结果表明，在没有支撑的情况下，第一阶失稳即发生整体失稳。

表3-1支撑铰接模型前19阶振型的屈曲特征值

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

8.322 8.649 15.969 21.047 24.476 24.685 26.652 37.018 38.676 39.875 40.572

2）、支撑铰接模型

用ansys建模计算了前30阶失稳振型，见表3-2。第一阶振型相应的特征值即对应结构所能承受的最大荷载。计算结果表明，1-18阶振型都是开洞旁柱间支撑首先发生失稳。即该结构是以柱间支撑的失稳而破坏的。直到第19阶振型才发生结构的整体失稳，这表明结构发生整体失稳前经历了18个分支点。

表3-2支撑铰接模型前19阶振型的屈曲特征值

1 2 3 4 5 6 7 8 17 18 19

8.481 9.252 10.346 10.382 10.407 10.444 10.542 10.542 10.663 10.739 11.934

3）、支撑刚接模型

刚接模型计算前30个振型。其第一阶失稳振型就为结构的整体失稳，特征值大于铰接模型的整体失稳值，见表3-3。对比可看出其与铰接模型结构发生整体失稳的特征值相差3%。所以铰接模型能够捕捉结构发生整体失稳之前的各分支点，而刚接模型只能捕捉到结构的整体失稳。

表3-3 支撑刚接模型前11阶振型的屈曲特征值

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12.314 13.905 24.507 32.778 35.601 39.529 39.803 42.329 43.000 44.161 44.602

在没有支撑的情况下，结构发生整体失稳，其失稳特征值为设计荷载的8.322倍。若支撑采用铰接分析时，其一阶失稳特征值为8.481倍的设计荷载，此时结构发生局部失稳破坏，即柱脚支撑失稳，这与无支撑情况下的失稳特征值几乎相同，在第19阶失稳时，结构发生整体破坏，其特征值为设计荷载的11.934倍。而若支撑采用刚接分析时，其失稳特征值为设计荷载的12.314倍，此时结构发生整体失稳破坏，这与支撑交接分析时，结构发生整体失稳破坏的特指值相差不大。

2、几何非线性分析

利用ANSYS提供的功能引入初始几何缺陷，形式采用整体失稳时的失稳振型，放大倍数考虑为结构跨度的1/500。

a.支撑铰接模型

分析表明，结构发生失稳的形式与相应的弹性屈曲相同，都是柱间支撑发生失稳。结构的极限荷载为设计值的12.63倍，大于弹性屈曲分析的最大荷载。

b.支撑刚接模型

分析表明，结构发生失稳的形式与相应的弹性屈曲相同，同样为结构的整体失稳。结构的极限荷载为设计值的11.90倍，略小于弹性屈曲分析的最大荷载。

四、结论

1、从第三部分稳定校核部分来看，对于弧形住的计算长度转化问题，运用条文说明中的二阶弹性分析是足够安全的；

2、在支撑采用铰接分析时，其最低失稳特征值可能由支撑的失稳来控制，而支撑的失稳并不意味着结构整体丧失稳定。在分析时，不要盲目的以最小特征值作为结构的整体失稳临界力；

3、根据线性屈曲与非线性屈曲比较，球冠形框架结构的受力变形更接近于框架的受力形式，非线性计算出的稳定性高于弹性分析。

参考文献：

[1]. GB50017-2003 钢结构设计规范 北京 中国计划出版社 2003;

[2]. 陈骥 钢结构稳定理论 北京 科学出版社 2003;

[3]. 铁摩辛柯 弹性稳定理论 北京 科学出版社 1958;

[4]. 王勖成 邵敏 有限单元法基本原理和数值方法 北京 清华大学出版社 1995.