发表论文：工程地质勘探中赤平投影的应用研究

摘  要：工程地质勘探中，遇到特殊的地形或者为了提高钻探效率，常常会采用定向钻探的技术手段。在整个受控定向钻探过程中，从钻孔孔身的设计到定向钻孔施工控制，都存在着大量的计算工作，这些计算以角度计算为主，而这些角度计算又影响着下一步工序的作业。因此，就赤平投影应用到工程地质勘探技术中，解决定向钻探确定岩层结构面产状的各类计算问题进行分析具有一定的研究和现实意义。
关键词：地质；赤平投影；应用
一、赤平投影的原理
通过球心并垂直于投影面的直线与投影球面的交点，称为球极（极点）。这种以球顶或球极为发射点，将空间任意产状的线、平面与设想的空心球（投影球）的交点、交线投影到赤道平面上，就叫赤平投影，赤平投影主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。由于赤平投影具有简便、直观、形象和综合性强的特点，广泛应用于地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的经常采用的一种手段。当前，赤平投影在工程地质中主要应用在边坡的稳定性分析、求解岩层的真实厚度、地下岩层结构面的产状以及楔体稳定性计算中。
赤平投影是将物体在三维空间的几何要素表现在平面上的一种投影方法。其特点是：只反映物体的线和面的产状和角距关系，而不涉及他们的具体位置、长短大小和距离远近。 
      
 
如假设的空心球或投影球的顶点P为发射点（一般以上半球的球顶点为发射点），向某一平面与空心球（下半球）相交的圆周线（半圆周线）发出一系列射线（如图1）。在半圆周线上取A、B、C、D……等点，PA、PB、PC、PD……等各为这些射线中的几条射线，其必然和空心球的赤道面相交有A’、B’、C’、D’……等交点。将这些交点连结成的大圆弧就是上述平面在赤道平面上的赤平投影了。如假设有任意产状的一条直线，使其通过投影空心球的的中心，它必然和上、下半球面相交在两点R、T上，通过上半球极P点发射射线PT，必然会在赤道平面上得到一个点T’，则点T’就是该直线的赤平投影（如图2）。
赤平投影的基本原理主要有以下几点：
（一）空间任意一个通过投影球心的平面，其球面投影必为一个直径等于投影球直径的大圆。
（二）空间任意一个不通过投影球心的平面或以投影球心为锥顶的圆锥体，其球面投影必为一个直径小于投影球的小圆。
（三）通过投影球心的平面根据产状不同而有四种不同的赤平投影特征：
1.直立平面的赤平投影是赤平大圆的一条直线。
2.水平面的赤平投影是赤平大圆周。
3.倾斜平面的赤平投影是一个一部分圆弧在赤平大圆内，一部分回弧在赤平大圆外的大圆。
4.球面小圆的赤道投影是一个直径已变化的小圆。
（四）任意一条直线，它的赤平投影是一个点。
（五）赤平投影是一种等角投影，物体各面、线的夹角关系投影后仍然不改变。
二、赤平投影在受控定向钻孔中的应用
工程地质勘探中，遇到目标层埋藏较深的勘察工程，如地铁、隧道等勘探孔的孔身轨迹的设计常常需要运用到定向钻进技术。
当前，定向钻进过程中的有关计算问题几乎都采用解析几何原理来解决，该方法计算繁琐、图形不直观。本章将采用极射赤平投影的方法来分析处理定向钻进中的有关计算问题，寻求一种简便、直观的解决方法。
上世纪八十年代初，原中南工业大学高森教授首次将极射赤平投影技术应用到定向下楔及测斜计算中。近年来，地质、石油、冶金、煤炭等行业对受控定向钻进技术有较系统的研究，但从有关资料看，极射赤平投影在定向钻进中的应用仍较少。
（一）受控定向钻孔的特点
所谓受控定向钻孔技术，是指在钻探施工中，