摘要：针对GPS载波相位观测值中出现的周跳，对相位观测值做双差处理，根据小波变换检测信号的奇异性原理，将GPS观测值发生周跳视为信号奇异点，对双差观测值探测周跳，并获得小
4006-054-001 立即咨询发布时间：2022-10-05 21:44 热度：
关键词：周跳探测；小波变换；GPS相位观测值
1 引言
近几年来，GPS定位技术在定位精度和应用范围等方面都取得了空前的进步，在监测工程中，通过反复实验和探索应用，表明GPS技术应用于监测工程其精度在等同传统监测技术情况下，方法优于传统监测手段，但在观测条件比较恶劣的环境下，多路径效应和各种观测噪声比较严重，使GPS信号受到严重的干扰，其相位观测值中粗差和周跳的现象时有发生，往往会使测量结果难以达到预估及规定的精度要求[1]。
GPS测量依赖于载波相位观测值，由于障碍物的遮挡、接收机时钟跳跃和其他环境因素的影
响，将导致接收机相位跟踪环的失锁，从而产生周跳。对周跳进行探测和修复的传统方法有：多项式拟合法、差分法、卡尔曼滤波法、双频观测值组合法[2-3]等。以上几种方法均是首先对观测序列进行处理，形成生成序列，然后通过判断生成序列的随机性来判断周跳的存在。可见这些方法的有效性取决于生成序列的噪声水平，噪声水平越低，可探测出的周跳就越小，否则就越大。
小波变换技术强有力的时一频分析能力，可以以不同的分辨率对不同特征的信号进行有效分离。尽管小的周跳在大小上与噪声具有相同的甚至还小的数量级，但确具有完全不同的信号特征与频率，采用小波变换技术正是基于此。
2 基于小波变换的相位周跳探测原理
GPS相位观测值作为时间的函数，在观测条件比较理想的情况下，其变化应是一条连续且光滑性较好的曲线，一旦出现周跳，这种光滑性就会被破坏，而且自该历元开始后继的相位观测值序列均会发生等量阶跃[4]。根据信号特性检测原理，将GPS粗差或周跳可以看成信号的突变点。用小波变换对相位观测序列进行分解，通过不同的尺度来观测信号，就可以找到突变点的位置所
在，并确定其大小。
小波变换具有变焦性质，它对分析信号的奇异点的位置及奇异度的大小很有效[5]。当取小波母函数为平滑函数的一阶导数时，信号的小波变换的模在信号突变点取局部极大值。周跳在相位
观测值序列中发生跃变，可以视为跃变前后对应于两个不同的相位函数。利用分段法可以将信号
逐段进行卷积比较，来发现跃变点。GPS观测值可作为一种信号（卫地距函数）来理解，它包含
项目来源：国家自然科学基金项目（40574002）；广西科学基金资助项目（桂科基0991023）；校级重点课题。
随机噪声，各类偏差项，多普勒频移和整周跳变等分布在不同频率上的信号成分。原始信号被分解为不同频率成分后，信号突变点位置可以很容易检测，如果没有周跳存在，则GPS相位观测值函数曲线是一条连续光滑的曲线；光滑性发生变化的点就是周跳出现的位置。信号的奇异性可用Lipschitz指数来刻画。对于平滑化了的函数 ，若 为它的奇异点，则可用极小化函数[6]：
来测定 在 的Lipschitz指数 ，平滑化 参数，以及系数 的值，通过平滑，可以剔出周跳。
GPS测量由于受如对流层、电离层折射、卫星与接收机钟差、多路径效应等受各种因素的影响，原始数据往往含有较大的系统偏差或者被噪声严重污染，小的周跳会被系统误差、噪声所掩盖。由于小的周跳混杂在系统误差与偶然误差中，而且直接对原始观测数据进行小波变换效果不佳。差分技术可以在一定程度上消除一些相关误差的影响，同时也改变了周跳的表现形式。载波相位双差观测值消去了卫星钟差、GPS接收机钟差，减弱了电离层、对流层等因素的影响，其波动主要是由于周跳产生的。根据前述的小波变换理论，对双差观测值进行小波变换，对周跳发生的观测历元进行探测。
3 GPS双差观测值周跳探测
为了检验小波分析对实验观测值的周跳检测效果，取两测站Gnss_38和Gnss_Car的实测数据进行分析处理。试验采用北京遥测技术研究所研制的GNSS单频接收机的观测数据，采样间隔为0.1s，观测22s，共计205个历元，从标准文件内获取两测站31、3卫星的载波相位观测数据并组成双差观测序列，双差观测数据序列经检测不含周跳。现对双差观测值在第43历元处人为加入0.5周跳、1周跳、两周跳。采用Daubechies小波小波基，对信号进行单尺度分解，然后利用单尺度分解的高频系数来重构，利用高频重构信号来探测周跳，分析不同周跳的小波分析效果。当周跳发生时，出现模量极大值。
图1(a) 为无周跳情况下的双差观测值的小波变换图，图中看出，由于重构信号高频部分出现“毛刺”现象，且数值都很小，绝大部分都小于0.1，说明这两个测站的观测条件不是很好，GPS相位观测值受到了噪声的影响，主要是由多路径和一部分系统性误差影响。
图1(b)为加入0.5周跳后的双差观测值的小波变换图，可以看出，含0.5周跳的双差观测值探测效果不是很好，小的周跳被湮没在噪声里，周跳位置不容易被探测出来。
图1(c)为加入1周跳后的双差观测值的小波变换图，可以看出，经过小波变换，将系统性信息分离之后，周跳就在高频噪声中显示出来了，准确探测到了周跳的位置，在第43历元处存在明显的周跳，1周的周跳能被探测出来。除周跳之外，GPS相位观测值中还含有观测噪声和多路径效应引起的高频信号。
图1(d)为加入2周跳的双差观测值的小波变换图，可以看出，准确探测到了周跳的位置，在第43历元处存在明显的周跳，而且周跳越大，效果越明显。
4 结论
小波变换用于探测周跳是一种很有效的方法，本章首先探讨了将小波变换用于GPS双差观测值周跳探测的基本理论，并将其应用于实例中，得出小波方法探测周跳具有定位准确、自动化程度高等优点，能明显探测到1周以上的周跳。
参考文献
[1] 徐绍铨，张华海，杨志强，等.GPS测量原理及应用[M].武汉：武汉大学出版社，2003
[2] 刘基余.GPS卫星导航定位原理与方法[M].北京：科学出版社，2003
[3]李学逊.GPS相位观测值中周跳的探测与修复[J].武汉测绘科技大学学报，1994，（3）：57~61
[4] 岳东杰.水利水电工程变形监测中GPS技术与数据处理研究[D].南京：河海大学博士论文，2006
[5] 程正兴.小波分析算法与应用[M].西安交通大学出版社，1998.5
[6] 郑作亚，黄珹，等.小波分析理论在GPS技术中的应用[M].中国科学院上海天文台年刊.2003.（24）：48～55
作者简介：何永红（1978-），女，讲师，河北保定人，主要从事GPS数据处理与应用研究。Tel：13212665220，E-mail：heyonghong2004@163.com 详细地址：湖南科技学院土木工程与建设管理系 （湖南省永州市零陵区杨梓塘路130号），邮编425100.
