初中数学论文一次函数教学设计与思想

发布时间：2022-10-03 10:56 热度：

　　初中数学教学是一个既易且难的过程，说其容易，是因为其知识点多是基础性的。而一次函数教学又是初中数学教学中的一个转折，不仅对前面学过的知识进行了整合，同时奠定高中数学的思维基础。初中数学教学面临着很多的变革，这种变革是对传统的审视与选择，需要教师对自身原有的教学习惯作出革命性乃至颠覆性的判断，简单的数学知识如何教的有滋有味，永远是初中老师思考的主题。

　　《》的办刊方向是：为教师“研究青少年学习、引导青少年成长”服务，致力于教育观念更新、教学模式改进、课程教材优化。杂志关注教育细节，关注点滴智慧，传播教育新思想、新经验、新方法。栏目设置：管理智慧、德育研究、创造教育、教师发展、教育技巧、班务随笔、学术争鸣、教法交流、课堂实践、教学设计、教学创新、教学札记。

　　摘要：一次函数在初中数学教学中有着举足轻重的地位，上承变量与函数、平面直角坐标系，下起反比例函数、二次函数，是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础，数形结合的思想其所包含的主要数学思想，有着广泛的实际应用。本文主要通过探讨一次函数教学中体现出来的教学设计和思想。

　　关键词：一次函数 教学设计 教学思想

　　初中数学的教学设计主要是要回归学生主体，原则性和灵活性相结合，形式上注重个体化，给予学生充分的表达意见的机会，注重学生的参与性;在教授学生知识的同时，也要使学生具备良好的数学思维品质、正确的学习态度、有效的学习方法和创新思维能力。教学设计是指依据教学理论、学习理论和传播理论，运用系统科学的方法，对教学目标、教学内容、教学媒体、教学策略、教学评价等教学要素和教学环节进行分析、计划并做出具体安排的过程。数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动产生的结果。它是对数学事实与理论的本质认识，是体现在基础学科中具有奠基性、总结性的内容，它含有创痛数学的精华和现代数学的基本观点，并将继续发展完善。

　　一、一次函数教学中体现的数学教学设计

　　一次函数时初中数学的重要知识点，《义务教育数学课程标准》(2011年版)对一次函数提出了六点教学要求，其中对一次函数图像提出的要求是：能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式y=kx+b(k、b为常数，k≠0)探索并理解k>0时和k<0时图像的变化情况。

　　笔者根据这一要求，在一次函数定义的基础上，引导学生来探索一次函数图像的规律。学生们都曾学过描点法作图，一次函数也可以用此方法来完成，而一次函数又与前面学到的函数的图像不一样，就是只要确定坐标上的两个点就可以做出图像来。这个时候，就需要教师做出适当的引导，启发学生能够自己发现其中的规律。教师可以抽两三个同学到黑板上画出一次函数的图像，一般的学生是根据一次函书，任意地确定出五六个点的坐标从而得到了一次函数图像。事实上，在学生在确定第三个点的坐标时就已经能够猜想出一次函数的图像是一根直线，这样的直觉就为后面的教学奠定了思维基础。这个时候教师要引导学生从通过描两个以上的点到两点确定一次函数图像这一过程，从而认识到“两点确定一条直线”这一规律。教师在这个过程中，要把表达式和图像结合起来，才能让学生更清楚的认识这一规律。需要强调的是，教师一定要研究学生的实际情况，根据学生的实际情况来采取不同的教学模式，有的学生自己就可以掌握到的知识和规律尽可以放手让他们自己学习，有些则需要教师的一步一步的引导，这都需要教师能够准确判断。同时要给学生足够的时间和空间来让学生自主的学习，以便解决“突发事件”，否则，自主学习就会沦为形式主义了。这一设计能够为学生以后的代数和解析几何的学习奠定一个良好的数学思维的基础。

　　二、一次函数教学中体现的数学教学思想

　　在学习初中一次函数时，大部分学生都会感觉一次函数比较难。事实上，只要能够把握数学思想，问题就会迎刃而解了。

　　我国著名数学家华罗根说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反应了事物两方面的性质，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以形解数”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途经的目的。纵观多年来的中招试题，巧妙运用数形结合思想解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果。

　　例如：一辆速度为90千米/小时汽车由赣州匀速驶往南昌，下列图像中能大致反映汽车行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是( )

　　为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得(即下月他可获得)的总费为y元，则y(元)和x(小时)之间的函数图像如图所示.

　　(1)根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元;父母是如何奖励小强家务劳动的?

　　(2)写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式;

　　(3)若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间?

　　以上两个例子都是数形结合的例子，都是从“数”到“形”的思想的应用。利用“数形结合”的思想就是在图像上由相应点得出对应的坐标，形成由数表形，由形反应数，数形相统一的结合。数形结合的思想方法是初中数学教学内容的主线之一，可以帮助师生解决函数问题、方程与不等式问题、三角函数等后期数学遇到的较复杂的问题。

　　数形结合具体思想简而言之就是把数学中的“数”与数学中的“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。通过数形之间的对应和转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、以“形”变“数”和“数”“形”结合。首先以“数”化“形”中，“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，难以把握，而“形”具有形象，直观的优点，能把具体的思维表出来，对解决问题起着决定性的作用，因此只要把“数”的对应---“形”找出来，利用图形就能解决问题。其次以“形”变“数”中，要正确地把图形数字化，仔细观察图形的特点，挖掘其中的隐含条件，充分利用图形的性质，正确把“形”化成“数”。最后“数”“形”结合中则要把“形”直观与“数”的严密结合起来。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。